小红有15颗完全相同的糖果,如果她每天吃一颗或者两颗,那么共有多少种不同的吃法?( )

admin2017-01-05  17

问题 小红有15颗完全相同的糖果,如果她每天吃一颗或者两颗,那么共有多少种不同的吃法?(    )

选项 A、972
B、979
C、987
D、1000

答案C

解析 分情况讨论。每天吃一颗糖,可以吃15天,有1种吃法;有且只有一天吃了两颗糖,可以吃14天,共有C141=14(种)吃法;有两天吃了两颗糖,可以吃13天,共有C132=78(种)吃法;有三天吃了两颗糖,可以吃12天,共有C123=220(种)吃法;有四天吃了两颗糖,可以吃11天,共有C114=330(种)吃法;有五天吃了两颗糖,可以吃10天,共有C105=252(种)吃法;有六天吃了两颗糖,可以吃9天,共有C96=84(种)吃法;有七天吃了两颗糖,可以吃8天,共有C87=8(种)吃法。所以共有1+14+78+220+330+252+84+8=987(种)吃法。
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