小红有15颗完全相同的糖果，如果她每天吃一颗或者两颗，那么共有多少种不同的吃法?( )

admin2017-01-05 24

问题小红有15颗完全相同的糖果，如果她每天吃一颗或者两颗，那么共有多少种不同的吃法?( )

选项 A、972
B、979
C、987
D、1000

答案C

解析分情况讨论。每天吃一颗糖，可以吃15天，有1种吃法；有且只有一天吃了两颗糖，可以吃14天，共有C₁₄¹=14(种)吃法；有两天吃了两颗糖，可以吃13天，共有C₁₃²=78(种)吃法；有三天吃了两颗糖，可以吃12天，共有C₁₂³=220(种)吃法；有四天吃了两颗糖，可以吃11天，共有C₁₁⁴=330(种)吃法；有五天吃了两颗糖，可以吃10天，共有C₁₀⁵=252(种)吃法；有六天吃了两颗糖，可以吃9天，共有C₉⁶=84(种)吃法；有七天吃了两颗糖，可以吃8天，共有C₈⁷=8(种)吃法。所以共有1+14+78+220+330+252+84+8=987(种)吃法。

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