2. 公务员
  3. 已知空间四边形ABCD，AB=CD=3，当E、F分别是BC，AD上的点，则BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，则异面直线AB与CD所成角为( )．

已知空间四边形ABCD，AB=CD=3，当E、F分别是BC，AD上的点，则BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，则异面直线AB与CD所成角为( )．

admin2019-12-10  19
问题 已知空间四边形ABCD，AB=CD=3，当E、F分别是BC，AD上的点，则BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，则异面直线AB与CD所成角为(    )．
选项 A、30°
B、60°
C、120°
D、150°
答案B
解析 在BD上取点G，使BG：GD=1：2．连接EG、FG，因为在△BCD中，BE/EC=BG/GD=1/2，所以EG∥CD，同理可证：FG∥AB，EG和FG所成的角就是异面直线AB和CD所成的角．因为△BCD中，EG∥CD，CD=3，BG：GD=1：2，所以EG=1/3 CD=1．在△ABD中，FG∥AB，AB=3．FG：AB=2：3，所以FG=2/3 AB=2．在△EFG中，EG=1．FG=2，EF=，由余弦定理得，所以∠EGF=120°．即EG和FG所在直线所成的角为60°．也就是异面直线AB与CD所成角为60°．
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