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已知空间四边形ABCD,AB=CD=3,当E、F分别是BC,AD上的点,则BE:EC=AF:FD=1:2,EF=,则异面直线AB与CD所成角为( ).
已知空间四边形ABCD,AB=CD=3,当E、F分别是BC,AD上的点,则BE:EC=AF:FD=1:2,EF=,则异面直线AB与CD所成角为( ).
admin
2019-12-10
17
问题
已知空间四边形ABCD,AB=CD=3,当E、F分别是BC,AD上的点,则BE:EC=AF:FD=1:2,EF=
,则异面直线AB与CD所成角为( ).
选项
A、30°
B、60°
C、120°
D、150°
答案
B
解析
在BD上取点G,使BG:GD=1:2.连接EG、FG,因为在△BCD中,BE/EC=BG/GD=1/2,所以EG∥CD,同理可证:FG∥AB,EG和FG所成的角就是异面直线AB和CD所成的角.因为△BCD中,EG∥CD,CD=3,BG:GD=1:2,所以EG=1/3 CD=1.在△ABD中,FG∥AB,AB=3.FG:AB=2:3,所以FG=2/3 AB=2.在△EFG中,EG=1.FG=2,EF=
,由余弦定理得
,所以∠EGF=120°.即EG和FG所在直线所成的角为60°.也就是异面直线AB与CD所成角为60°.
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