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考研
求解微分方程y"+y’=2x2+1.
求解微分方程y"+y’=2x2+1.
admin
2017-07-26
53
问题
求解微分方程y"+y’=2x
2
+1.
选项
答案
利用线性微分方程的通解的结构求解. 先求齐次微分方程y"+y’=0的通解[*]. 因为特征方程为λ
2
+λ=0,得λ
1
=0,λ
2
=一1.所以,齐次微分方程的通解为[*]=c
1
+c
2
e
—x
。 再求非齐次微分方程y"+y’=2x
2
+1的一个特解y
*
. 因为y"+y’=(2x
2
+1)e
0x
,其中r=0是特征方程为λ
2
+λ=0的单根,则设特解的形式为 y
*
=xQ
2
(x)=x(ax
2
+bx+c)=ax
3
+bx
2
+cx. 将y
*
代入到原微分方程中去,得 3ax
2
+(2b+ba)x+(2b+c)=2x
2
+1. 比较等式两端同类项的系数, [*] 其中c
1
,c
2
为任意常数.
解析
本题主要考查二阶非齐次线性微分方程的通解的结构.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DuH4777K
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考研数学三
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