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请依据以下《课标》要求和素材撰写一份侧重创新意识培养的教学过程设计。(只要求写教学过程) 《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出创新意识培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程中,学生自邑发现和提出问题是创新的基础,独立思考、学
请依据以下《课标》要求和素材撰写一份侧重创新意识培养的教学过程设计。(只要求写教学过程) 《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出创新意识培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程中,学生自邑发现和提出问题是创新的基础,独立思考、学
admin
2015-12-18
33
问题
请依据以下《课标》要求和素材撰写一份侧重创新意识培养的教学过程设计。(只要求写教学过程)
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出创新意识培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程中,学生自邑发现和提出问题是创新的基础,独立思考、学会思考是创新的核心,归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终。
素材:观察下列算式的得数
1=1
2
1+3=2
2
1+3+5=3
2
1+3+5+7=4
2
…
(1)请你猜想1+3+5+7+9=
(2)验证1+3+5+7+9+11=
(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(大于等于1)的代数式表达出来。
选项
答案
教学过程: (一)情景引入 师:同学们好!在今天的课程正式开始之前,老师想要和大家一起讨论一个问题,当然,大家不用害怕,这个问题是所有人都会回答的。大家同意吗? 生:同意(点头)。 师:哪个历史人物最让大家佩服喜欢? 生:自行讨论(鲁迅、成吉思汗、毛主席……)。 请两个学生进行回答。 师:同学们说了那么多伟人了,这些人老师也很喜欢很佩服呢。那么除了这些伟人们,同学们有知道在数学方面有很大成就的人吗?我想在我们博学多才的同学们心中一定是有这样的人物的,是不是? 生:是。 师:同学们都很厉害的。老师现在跟同学们说一个老师佩服的人,看看大家谁是知道他的。这个人的名字就叫作杨辉。哪位同学知道这个人物呢? 生:讨论。 请学生进行回答。 生:杨辉是南宋的数学家,他发明了杨辉三角。 师:这位同学回答的非常好。我国南宋数学家杨辉写了一本书,叫作《详解九章算术》,在这本书中他用一个三角形的图来解释二项和的乘方规律,这个三角形就是我们常说的杨辉三角,而在欧洲直到1623年以后,法国数学家帕斯卡才在13岁时发现了“帕斯卡三角”。看看,我们中国人厉害吧! 生:回应老师的解说。 师:下面我们就来看看这个非常著名的杨辉三角,也叫作帕斯卡三角(出示课件)。 *] 师:杨辉三角存在着很多很多好玩的性质和规律,如果你发现了这里面的规律,那么你就能够将这个三角形无限的扩大补充下去。这是不是很有意思呢? 那么,今天就让老师和大家一起来研究这里面的规律。 (二)探索新知 师:从现在开始,同学们请以学习小组为单位,讨论并回答以下问题,得出结论的小组请自觉停止讨论并举手示意。 教师出示问题(课件): 问题1:杨辉三角每一行都由几个数字组成?这些数字有什么样的规律? 学生观察讨论,讨论后举手。 大多数学生停止讨论并举手后,教师等待片刻示意停止讨论,并请同学回答问题。 生:第一行有1个数字,第二行有3个数字,第三行有5个数字……这些数字都是奇数。 师:有没有其他小组有其他的答案? 环视教室,没有其他答案,示意同学坐下。 师:如果没有其他答案,那么我们继续下面的问题。 问题2:杨辉三角的前一行共有几个数字?前两行共有几个数字?前三行共有几个数字?前四行共有几个数字? 学生观察讨论,讨论后举手。 大多数学生停止讨论并举手后,教师等待片刻示意停止讨论,并请同学回答问题。 生1:前一行有1个数字,前两行有1+3=4数字,前三行有l+3+5=9个数字,前四行有1+3+5+7=16个数字。 师:他的答案和大家的一样吗? 生:一样。 师:他的列式和大家的一样吗? 生:一样。 师:好.这样的答案是对的。但是这个问题实在是太简单了,考不倒我们的同学,现在老师要增加难度。 问题3:1=?1+3=?1+3+5=?1+3+5+7=?不用直接的加法,怎么能够得到答案。 学生观察讨论,讨论后举手。 大多数学生停止讨论并举手后,教师等待片刻示意停止讨论,并请同学回答问题,并且板演。 生1:1=1,1+3=*]=16。这是个有规律的数列,可以用高斯计算1+2+3+…+100的方法进行计算。 生2:1=1=1
2
,1+3=4=2
2
,1+3+5=9=3
2
,1+3+5+7=16=4
2
。我是根据得数自己找出来的规律,我觉得这个方法对于更多的数字相加更加的简单。 师:两位同学说得都非常的好。同学们还有其他的方法吗? 生:摇头。 师:看着这两位同学的计算过程,同学们更喜欢哪一种? 生:第二种。 师:那么同学们,按照第二种的方法,我们来猜想一下1+3+5+7+9=? 生(一起回答):5
2
。 师:那么1+3+5+7+9+11=? 生(一起回答):6
2
。 师:答案对不对啊?别再按照规律说,结果数字多了出错了,同学们来验证一下吧。 学生们动手验算,示意教师结果正确。 师:真的是对的啊,那么这么计算很快呢。可是这个规律到底是什么啊?那位同学给老师详细地说一说。老师还不是很明白呢。 学生回答。 生:1+3+5+7+…这样一直加下去,也就是说我们从1这个奇数开始一个一个加下去,一共有几个数,那么结果就是几的平方。 师:同学们说,他说得对不对? 生:对。 师:回答得非常好!看来同学们都明白了这个规律。知道怎么去计算这样很有规律的算式的和了。下面来看看我们的最后一个问题吧。 问题4:请你将猜想到的规律用含有自然数n(大于等于1)的代数式表达出来。 题目较难,学生需要一段时间的思考和验算。 教师出示提示课件:怎么用字母n(n大于等于1)表示奇数? 学生观察讨论,讨论后举手。 大多数学生停止讨论并举手后,教师等待片刻示意停止讨论,并请同学回答问题,并且板演。 师:先来回答“怎么用字母n(n大于等于1)表示奇数?” 生1:2n+1。 生2:2n-1。 师:哪位同学的答案正确? 生:第二个。有要求的,要求n大于等于1。 师:回答得很好。我们在做题的时候一定要注意,题目中的限定性条件。 师:现在来回答问题4吧。 生1:1+3+5+7+…+(2n-1)=n
2
。 生2:1+3+5+7+…+(2n-1)=n
2
。 生3:1+3+5+7+…+(2n-1)=n
2
。 师:大家说,这个答案对不对? 生(一起回答):对。 师:我们今天要讨论的关于杨辉三角的规律,到现在为止我们已经找到并且记住了呢。 (三)巩固新知 例1:1+3+5+7+…+89=? 解:2n-1=89, 所以n=45. 所以1+3+5+7+….+89=45
2
=-2025。 例2:9+11+13+…+187=? 解:9+11+13+…+187=(1+3+5+…+187)一(1+3+5+7) 而2n—1=187, 所以n=94. 所以1+3+5+…+187=94
2
=8836。 同理1+3+5+7=16。 所以9+11+13+…+187=(1+3+5+…+187)一(1+3+5+7)=8820。 (四)拓展训练 练习1:1+3+5+7+…+289=? 练习2:21+23+25+27+…+1289=? 练习3:(1+3+5+7+…+989)+(123+125+127+…+189)=? (五)本课小结 同学们来一起总结一下这节课我们学习到的知识吧。 (1)杨辉三角。 (2)奇数相加的规律。 (3)利用规律进行计算解题。 (六)作业布置 请同学们回家在今天这节课的基础上,再找到一个关于杨辉三角的规律或者性质。
解析
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