设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf′(x)=f(x)+3x2。若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)。

admin2018-08-06 15

问题设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf′(x)=f(x)+3x²。若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)。

选项

答案由xf′(x)=f(x)+3x²，可得f′(x)一[*]f(x)=3x，所以p=[*]， q=3x，那么∫p(x)dx= 一lnx，，∫q(x)e^∫p(x)dx=∫3x.[*]dx=3x，所以f(x)=(3x+C)x=3x²+Cx。由题意可得：S=∫¹₀(3x²+Cx)dx=(x³+[*])|¹₀ =1+[*]=2，所以C=2。所以f(x)=3x²+2x。

解析

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