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设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内大于0,并满足xf′(x)=f(x)+3x2。若曲线y=f(x)与x=1,y=0所围成的图形S的面积为2,求y=f(x)。
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内大于0,并满足xf′(x)=f(x)+3x2。若曲线y=f(x)与x=1,y=0所围成的图形S的面积为2,求y=f(x)。
admin
2018-08-06
22
问题
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内大于0,并满足xf′(x)=f(x)+3x
2
。若曲线y=f(x)与x=1,y=0所围成的图形S的面积为2,求y=f(x)。
选项
答案
由xf′(x)=f(x)+3x
2
,可得f′(x)一[*]f(x)=3x,所以p=[*], q=3x, 那么∫p(x)dx= 一lnx,,∫q(x)e
∫p(x)dx
=∫3x.[*]dx=3x, 所以f(x)=(3x+C)x=3x
2
+Cx。 由题意可得:S=∫
1
0
(3x
2
+Cx)dx=(x
3
+[*])|
1
0
=1+[*]=2,所以C=2。 所以f(x)=3x
2
+2x。
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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