设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明：向量组b1，b2，…，br线性无关．

admin2016-05-31 36

问题设b₁=a₁，b₂=a₁+a₂，…，b_r=a₁+a₂+…+a_r，且向量组a₁，a₂，…，a_r线性无关，证明：向量组b₁，b₂，…，b_r线性无关．

选项

答案根据已知，可得 (b₁，b₂，…，b_r)=(a₁，a₂，…，a_r)K，其中 [*] 向量组a₁，a₂，…，a_r线性无关，则r(a₁，a₂，…，a_r)=r，又因为[*] 故K可逆，由矩阵的性质，得r(b₁，b₂，…，b_r)=r(a₁，a₂，…，a_r)=r．所以b₁，b₂，…，b_r线性无关．

解析

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考研数学三

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