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设b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+a2+…+ar,且向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明:向量组b1,b2,…,br线性无关.
设b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+a2+…+ar,且向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明:向量组b1,b2,…,br线性无关.
admin
2016-05-31
44
问题
设b
1
=a
1
,b
2
=a
1
+a
2
,…,b
r
=a
1
+a
2
+…+a
r
,且向量组a
1
,a
2
,…,a
r
线性无关,证明:向量组b
1
,b
2
,…,b
r
线性无关.
选项
答案
根据已知,可得 (b
1
,b
2
,…,b
r
)=(a
1
,a
2
,…,a
r
)K, 其中 [*] 向量组a
1
,a
2
,…,a
r
线性无关,则r(a
1
,a
2
,…,a
r
)=r, 又因为[*] 故K可逆,由矩阵的性质,得r(b
1
,b
2
,…,b
r
)=r(a
1
,a
2
,…,a
r
)=r. 所以b
1
,b
2
,…,b
r
线性无关.
解析
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考研数学三
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