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设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明：向量组b1，b2，…，br线性无关．
设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明：向量组b1，b2，…，br线性无关．
admin
2016-05-31
33
问题
设b
1
=a
1
，b
2
=a
1
+a
2
，…，b
r
=a
1
+a
2
+…+a
r
，且向量组a
1
，a
2
，…，a
r
线性无关，证明：向量组b
1
，b
2
，…，b
r
线性无关．
选项
答案
根据已知，可得 (b
1
，b
2
，…，b
r
)=(a
1
，a
2
，…，a
r
)K， 其中 [*] 向量组a
1
，a
2
，…，a
r
线性无关，则r(a
1
，a
2
，…，a
r
)=r， 又因为[*] 故K可逆，由矩阵的性质，得r(b
1
，b
2
，…，b
r
)=r(a
1
，a
2
，…，a
r
)=r． 所以b
1
，b
2
，…，b
r
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EFT4777K
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考研数学三
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