2. 考研
  3. 设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )

设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )

admin2016-06-27  82
问题 设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(一1)高阶的无穷小，则正整数n等于(    )
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案B
解析 因当x→0时，，ln(1+x2)～x2，sinxn～xn．，故(1一cosx)ln(1+x2) ～
    而由(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，知4＞n+1，即n＜3；由xsinxn是比(一1)高阶的无穷小，知n+1＞2，即n＞1．
    因此取正整数n=2，故选B．
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考研数学三

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