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设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比(一1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )
设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比(一1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )
admin
2016-06-27
54
问题
设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x
2
)是比xsinx
n
高阶的无穷小,而xsinx
n
是比(
一1)高阶的无穷小,则正整数n等于( )
选项
A、1.
B、2.
C、3.
D、4.
答案
B
解析
因当x→0时,
,ln(1+x
2
)~x
2
,sinx
n
~x
n
.
,故(1一cosx)ln(1+x
2
) ~
而由(1一cosx)ln(1+x
2
)是比xsinx
n
高阶的无穷小,知4>n+1,即n<3;由xsinx
n
是比(
一1)高阶的无穷小,知n+1>2,即n>1.
因此取正整数n=2,故选B.
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考研数学三
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