设α1，α2，…，αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i>1)都不能由α1，α2，…，αi-1线性表示，求证：α1，α2，…，αm线性无关．

admin2011-10-28 71

问题设α₁，α₂，…，α_m为一个向量组，且α₁≠θ，每一个向量α_i(i>1)都不能由α₁，α₂，…，α_i-1线性表示，求证：α₁，α₂，…，α_m线性无关．

选项

答案证明用定义证明．假设存在一组数k₁，k₂，…，k_m使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=θ，若k₁，k₂，…，k_m全为零，显然α₁，α₂，…，α_m线性无关；若k₁，k₂，…，k_m不全为零，对k₁，k₂，…，k_m从右向左看，设第一个不为零的数为k_i，即k_i≠0，k_i+1=0，…，k_m=0，于是有k₁α₁+k₂α₂+…+k_iα_i=θ．若i=1，则k₁α₁=θ，从而α₁=θ，与α₁≠θ矛盾；若i≠1，则α_i=-(1/k_i)(k₁α₁+k₂α₂+…+k_i-1α_i-1)，与每一个向量α_i(i>1)都不能由α₁，α₂，…，α_i-1线性表示矛盾，因此，k₁，k₂，…，k_m必须全为零，这说明α₁，α₂，…，α_m线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EJF4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i>1)都不能由α1，α2，…，αi-1线性表示，求证：α1，α2，…，αm线性无关．

考研数学三

内容和形式是揭示事物的内在要素同这些要素的结构或表现方式相互关系的范畴。内容和形式是对立统一关系，以下对这一辩证关系表述正确的是()

人权与法律权利关系密切，对两者关系正确的表述是()

非理性因素是指人的情感、意志，包括动机、欲望、信念、信仰、习惯、本能等，以非逻辑形式出现的幻想、想象、直觉、灵感等也属非理性因素。非理性因素在认识活动中的作用主要有()

毛泽东提出，处理中共与民主党派的关系，应坚持的方针是()

十九大报告指出：优化区域开放布局，加大西部开放力度。赋予自由贸易试验区更大改革自主权。探索建设()

既是建设新型人民军队的基本前提，也是人民军队一切行动的根本准则和一切工作的出发点与归宿的是()

在绘制网络图时，应用较多的方法是【】

体层摄影中，X线曝光期间连杆摆过的角度称为

轻刺激能唤醒，醒后能进行简短而正确的交谈，见于下列哪种意识障碍

A、肾皮质B、肾髓质C、肾间质D、肾盂E、肾盏血行感染引起的急性肾盂肾炎，细菌最先侵犯

已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为(　　)。

金属材料物理特性随焊接温度的变化是影响焊接应力与变形的主要因素，而材料的（）随温度的变化是决定焊接热应力，应变的重要物理特性。

韩国人受西方文化影响，接受礼品要当面打开。()

儿童的心理障碍更多以()为主。

不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将。他们在具有可怕后果的政策，而最终的结果将与他们声称所要的截然相反，因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

设α1，α2，…，αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i>1)都不能由α1，α2，…，αi-1线性表示，求证：α1，α2，…，αm线性无关．

考研数学三

内容和形式是揭示事物的内在要素同这些要素的结构或表现方式相互关系的范畴。内容和形式是对立统一关系，以下对这一辩证关系表述正确的是()

人权与法律权利关系密切，对两者关系正确的表述是()

非理性因素是指人的情感、意志，包括动机、欲望、信念、信仰、习惯、本能等，以非逻辑形式出现的幻想、想象、直觉、灵感等也属非理性因素。非理性因素在认识活动中的作用主要有()

毛泽东提出，处理中共与民主党派的关系，应坚持的方针是()

十九大报告指出：优化区域开放布局，加大西部开放力度。赋予自由贸易试验区更大改革自主权。探索建设()

既是建设新型人民军队的基本前提，也是人民军队一切行动的根本准则和一切工作的出发点与归宿的是()

在绘制网络图时，应用较多的方法是【】

体层摄影中，X线曝光期间连杆摆过的角度称为

轻刺激能唤醒，醒后能进行简短而正确的交谈，见于下列哪种意识障碍

A、肾皮质B、肾髓质C、肾间质D、肾盂E、肾盏血行感染引起的急性肾盂肾炎，细菌最先侵犯

已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为( )。

金属材料物理特性随焊接温度的变化是影响焊接应力与变形的主要因素，而材料的（）随温度的变化是决定焊接热应力，应变的重要物理特性。

韩国人受西方文化影响，接受礼品要当面打开。()

儿童的心理障碍更多以()为主。

不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将____。他们在____具有可怕后果的政策，而最终的结果将与他们声称所要的截然相反，因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为(　　)。

不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将。他们在具有可怕后果的政策，而最终的结果将与他们声称所要的截然相反，因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。