设α1，α2，…，αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i>1)都不能由α1，α2，…，αi-1线性表示，求证：α1，α2，…，αm线性无关．

admin2011-10-28 92

问题设α₁，α₂，…，α_m为一个向量组，且α₁≠θ，每一个向量α_i(i>1)都不能由α₁，α₂，…，α_i-1线性表示，求证：α₁，α₂，…，α_m线性无关．

选项

答案证明用定义证明．假设存在一组数k₁，k₂，…，k_m使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=θ，若k₁，k₂，…，k_m全为零，显然α₁，α₂，…，α_m线性无关；若k₁，k₂，…，k_m不全为零，对k₁，k₂，…，k_m从右向左看，设第一个不为零的数为k_i，即k_i≠0，k_i+1=0，…，k_m=0，于是有k₁α₁+k₂α₂+…+k_iα_i=θ．若i=1，则k₁α₁=θ，从而α₁=θ，与α₁≠θ矛盾；若i≠1，则α_i=-(1/k_i)(k₁α₁+k₂α₂+…+k_i-1α_i-1)，与每一个向量α_i(i>1)都不能由α₁，α₂，…，α_i-1线性表示矛盾，因此，k₁，k₂，…，k_m必须全为零，这说明α₁，α₂，…，α_m线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i>1)都不能由α1，α2，…，αi-1线性表示，求证：α1，α2，…，αm线性无关．

考研数学三

经过多年的改革发展，我国的国有企业改革已经取得了一系列重大成就。但国有企业改革的任务还没有完成，还存在一些制约国有经济发展的问题。这些问题主要体现在

邓小平坚持和发展毛泽东思想的历史性贡献(　　)

经济政治发展的不平衡是资本主义的绝对规律，由此得出结论：社会主义可能首先在少数或者甚至在单独一个资本主义国家内获得胜利。提出这一著名论断的是()。

设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

全塑市话通信电缆的成端一般应如何规定?

按梗阻程度分类：分为和。

有关绒癌下述哪项是错的：

下列关于房地产价格影响因素，说法正确的是()。

预应力筋张拉前应根据设计要求对孔道的()进行实测。

会计核算软件按不同的适用范围可分为单用户会计核算软件和多用户(网络)会计核算软件。()

已知行列式＝1，则＝()．

MartinLutherKingJr.wasborninGeorgiain1929.Whenwas【36】aboyMartinlearnedthathis【37】,theblackAmericans,were【38】

设α1，α2，…，αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i>1)都不能由α1，α2，…，αi-1线性表示，求证：α1，α2，…，αm线性无关．

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设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

全塑市话通信电缆的成端一般应如何规定?

按梗阻程度分类：分为______和______。

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下列关于房地产价格影响因素，说法正确的是()。

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按梗阻程度分类：分为和。