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在一天内,某用户t时刻用电的电流为I(t)=t(t—24)2+2(安培),其中0≤t≤24. (1)求电流I(t)单调增加的时间段; (2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电,问该用户能否在一天内不被断电?
在一天内,某用户t时刻用电的电流为I(t)=t(t—24)2+2(安培),其中0≤t≤24. (1)求电流I(t)单调增加的时间段; (2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电,问该用户能否在一天内不被断电?
admin
2017-08-31
87
问题
在一天内,某用户t时刻用电的电流为I(t)=
t(t—24)
2
+2(安培),其中0≤t≤24.
(1)求电流I(t)单调增加的时间段;
(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电,问该用户能否在一天内不被断电?
选项
答案
令I’(t)=[*](t—8)(t—24)=0,得t=8和24. 仅当t∈(0,8)时,I’(t)>0, 故I(t)单调增加的时间段为0点至8点. (2)因为I(t)在闭区间[0,24]上连续,且I(0)=I(24)=2,I(8)=22.48, 所以最大电流为IM=22.48安培. 由于I
M
<25安培,故该用户在一天内不会被断电.
解析
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高等数学(一)题库公共课分类
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高等数学(一)
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