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  3. There are 5 dogs, 3 cats, 2 rabbits, and 1 deer in Farm Y. Now if they are arranged into one row and same species are grouped to

There are 5 dogs, 3 cats, 2 rabbits, and 1 deer in Farm Y. Now if they are arranged into one row and same species are grouped to

admin2019-10-11  24
问题 There are 5 dogs, 3 cats, 2 rabbits, and 1 deer in Farm Y. Now if they are arranged into one row and same species are grouped together, how many ways can the animals be arranged?
选项
答案34560
解析 解决元素相邻问题的可以按照以下步骤进行(本方法也称捆绑法)：
(1)将要求相邻的元素视为一个整体进行排列。本题中5只狗为一组，3只猫为一组，2只兔子为一组，加上1只鹿，就相当于有一共有四个整体。
(2)不同整体之问进行全排列。本题中狗、猫、兔、鹿四个整体进行排列，有A44=24种排法。
(3)各个整体内部进行全排列。本题中5只狗进行全排列，有A55=120种排法；3只猫进行全排列，有A33=6种排法；2只兔子进行全排列，有A22=2种排法；1只鹿全排列，有A11=1种排法。
(4)利用乘法原理，把(2)和(3)计算的所有种类用乘号连接。本题为A44×A55×A33×A33×A11=24×120×6×2×1=34,560种排法。
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