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把一根长12厘米的吸管放入一个圆柱形杯子,吸管至少可露出杯子边缘2厘米,最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为:
把一根长12厘米的吸管放入一个圆柱形杯子,吸管至少可露出杯子边缘2厘米,最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为:
admin
2015-06-15
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问题
把一根长12厘米的吸管放入一个圆柱形杯子,吸管至少可露出杯子边缘2厘米,最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为:
选项
A、72πm3
B、64πm3
C、48πm3
D、32πm3
答案
A
解析
如右图所示,AC在杯沿下的长度由三角形ABC的两个直角边AB和BC通过勾股定理决定。其中BC是杯子高度,长度固定,则AC最短为BC长度。因此杯子高12-4=8 厘米。当AB为杯底直径时,AC最长,吸管露出杯子边缘最短。因此
=AC=12-2=10厘米。可知AB=6厘米。杯子体积为32×π×8=72π立方厘米。
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