若函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微，则下面结论中错误的是：

admin2017-08-11 38

问题若函数z=f(x，y)在点P₀(x₀，y₀)处可微，则下面结论中错误的是：

选项 A、z=f(x，y)在P₀处连续
B、

存在
C、f’_x(x₀，y₀)，f’_y(x₀，y₀)均存在
D、f’_x(x，y)，f’_y(x，y)在P₀处连续

答案D

解析 f’_x(x₀，y₀)，f’_y(x₀，y₀)在点P₀(x₀，y₀)处连续仅是函数z=f(x，y)在点P₀(x₀，y₀)可微的充分条件，反之不一定成立，即z=f(x，y)在点P₀(x₀，y₀)处可微，不能保证偏导f’_x(x₀，y₀)，f’_y(x₀，y₀)在点P₀(x₀，y₀)处连续。没有定理保证。

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