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某次田径运动会中,选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为:一等奖得9分,二等奖得5分,三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛,均获奖。现知甲队最后总分为61分,问该队最多有几位选手获得一等奖?
某次田径运动会中,选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为:一等奖得9分,二等奖得5分,三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛,均获奖。现知甲队最后总分为61分,问该队最多有几位选手获得一等奖?
admin
2019-05-30
34
问题
某次田径运动会中,选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为:一等奖得9分,二等奖得5分,三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛,均获奖。现知甲队最后总分为61分,问该队最多有几位选手获得一等奖?
选项
A、 3
B、 4
C、 5
D、 6
答案
C
解析
第一步, 本题考查不定方程问题,用代入排除法解不定方程。
第二步, 设获得一等奖的有 x 位选手、获得二等奖的有 y 位选手、获得三等奖的有 z 位选手。根据共 10 位选手参赛和总分为 61 分,可列不定方程组:x+y+z=10①,9x+5y+2z=61②,②-①×5 可得:4x-3z=11。
第三步,问该队最多有几位选手获得一等奖,最值代入,优先代入 D 选项,若 x=6,z 无整数解,排除;代入C 选项,若 x=5,z=3,y=2,满足题意。
因此,选择 C 选项。
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