一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它所有的棱长之和的数值的4倍，那么这个长方体的体积是( )。

admin2016-01-21 80

问题一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它所有的棱长之和的数值的4倍，那么这个长方体的体积是( )。

选项 A、120
B、200
C、210
D、336

答案D

解析设长、宽、高分别为n+1、n、n-1，根据题意可知：(n+1)n(n一1)=16×[(n+1)+n+(n—1)]，即n²一1=48，即n²=49，因此n=7。于是长方体的长、宽、高分别为8、7、6，所以长方体的体积为8×7×6=336。

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