计算立体｛(x，y，z)｜4≤x2+y2+z2≤9，z2≤x2+y2｝的体积的三次积分为：

admin2017-06-16 22

问题计算立体｛(x，y，z)｜4≤x²+y²+z²≤9，z²≤x²+y²｝的体积的三次积分为：

选项 A、∫₀^2πdθ∫₀sinφdφ∫₂³r²dr
B、∫₀^2πdθ∫sinφdφ∫₂³r²dr
C、∫₀^2πdθ∫₀cosφdφ∫₂³r²dr
D、∫₀^2πdθ∫₂³rdr ∫₀^rdz

答案A

解析 4≤x²+y²+z²≤9为内径为2，外径为3的圆壳，z²≤x²+y²为以z轴为中心的倒圆锥。本题利用球面坐标进行积分，则有：x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ，所以：

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