|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值为( )。

admin2023-02-21 15

问题 |x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值为( )。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3
E、4

答案E

解析绝对值的最值问题
  方法一：画图易知，当x∈[6，7]时，|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|取得最小值。
  此时，所求绝对值的最小值为x-5+x-6+7-x+8-x=4。
  方法二：形如y=A|x-a|±B|x-b|±C|x-c|±D|x-d|的绝对值问题，若定义域为全体实数，则最值一定取在令各绝对值内的式子为零时的x值处，分别取x=5，x=6，x=7，x=8。可得y的最小值为4。

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