设α1=(6,-3,3)T,α2=(a,2,-2)T,α3=(a,1,0)T,α4=(0,1,a)T,试问: a为何值时,α1,α2线性无关;

admin2019-06-30  14

问题 设α1=(6,-3,3)T,α2=(a,2,-2)T,α3=(a,1,0)T,α4=(0,1,a)T,试问:
a为何值时,α1,α2线性无关;

选项

答案解法1用定义式. 设有一组常数k1,k2,使得k1α1+k2α2=0,即有方程组 [*] 其同解方程组为 [*] 容易看到,当a≠-4时,该方程组仅有零解,即α1,α2线性无关. 解法2用初等行变换. 由(α1,α2)T [*] 知当a≠-4时,r(α1,α2)=2,即α1,α2线性无关.

解析
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