一个具有967个结点的完全二叉树，其叶子结点个数为(22)。

admin2015-06-03 22

问题一个具有967个结点的完全二叉树，其叶子结点个数为(22)。

选项 A、483
B、484
C、485
D、486

答案B

解析假设n₀为度为0的结点总数(即叶子结点数)，n₁为度为1的结点总数，n₂为度为
2的结点总数，由二叉树的性质可知
n=n₀+n₁+n₂ (1)
其中n为完全二叉树的结点总数。又根据二叉树的定义，有
n=n₁+2×n₂+1 (2)
由公式(1)和(2)可得
n₂=n₀-1 (3)
把(3)式代入(1)式，可得
n=2n₀+n₁-1 (4)
根据本题的条件，有967=2n₀+n₁1-1，即968-n₁=2n₀。现在只需确定n₁就能求得n₀了。根据完全二叉树的定义，一棵K层的完全二叉树，上面的K-1层为满二叉树，最后一层的结点都靠左边，又因为满二叉树中只有度为0和度为2的结点，没有度为1的结点，这也就意味着在完全二叉树中，只有倒数第二层，才可能有度为1的结点，这就限制了完全二叉树只可能有0个或1个度为1的结点，对于968-n₁=2n₀，n₁显然为0，所以n₀=968／2=484。

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