一个具有967个结点的完全二叉树,其叶子结点个数为(22)。

admin2015-06-03  11

问题 一个具有967个结点的完全二叉树,其叶子结点个数为(22)。

选项 A、483
B、484
C、485
D、486

答案B

解析 假设n0为度为0的结点总数(即叶子结点数),n1为度为1的结点总数,n2为度为
2的结点总数,由二叉树的性质可知
    n=n0+n1+n2    (1)
    其中n为完全二叉树的结点总数。又根据二叉树的定义,有
    n=n1+2×n2+1    (2)
    由公式(1)和(2)可得
    n2=n0-1    (3)
    把(3)式代入(1)式,可得
    n=2n0+n1-1    (4)
    根据本题的条件,有967=2n0+n11-1,即968-n1=2n0。现在只需确定n1就能求得n0了。根据完全二叉树的定义,一棵K层的完全二叉树,上面的K-1层为满二叉树,最后一层的结点都靠左边,又因为满二叉树中只有度为0和度为2的结点,没有度为1的结点,这也就意味着在完全二叉树中,只有倒数第二层,才可能有度为1的结点,这就限制了完全二叉树只可能有0个或1个度为1的结点,对于968-n1=2n0,n1显然为0,所以n0=968/2=484。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F3RZ777K
0

相关试题推荐
最新回复(0)