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一个具有967个结点的完全二叉树,其叶子结点个数为(22)。
一个具有967个结点的完全二叉树,其叶子结点个数为(22)。
admin
2015-06-03
27
问题
一个具有967个结点的完全二叉树,其叶子结点个数为(22)。
选项
A、483
B、484
C、485
D、486
答案
B
解析
假设n
0
为度为0的结点总数(即叶子结点数),n
1
为度为1的结点总数,n
2
为度为
2的结点总数,由二叉树的性质可知
n=n
0
+n
1
+n
2
(1)
其中n为完全二叉树的结点总数。又根据二叉树的定义,有
n=n
1
+2×n
2
+1 (2)
由公式(1)和(2)可得
n
2
=n
0
-1 (3)
把(3)式代入(1)式,可得
n=2n
0
+n
1
-1 (4)
根据本题的条件,有967=2n
0
+n
1
1-1,即968-n
1
=2n
0
。现在只需确定n
1
就能求得n
0
了。根据完全二叉树的定义,一棵K层的完全二叉树,上面的K-1层为满二叉树,最后一层的结点都靠左边,又因为满二叉树中只有度为0和度为2的结点,没有度为1的结点,这也就意味着在完全二叉树中,只有倒数第二层,才可能有度为1的结点,这就限制了完全二叉树只可能有0个或1个度为1的结点,对于968-n
1
=2n
0
,n
1
显然为0,所以n
0
=968/2=484。
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软件设计师上午基础知识考试题库软考中级分类
0
软件设计师上午基础知识考试
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