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设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足 ∫axf(x)dt≥∫axg(x)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt。 证明:∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足 ∫axf(x)dt≥∫axg(x)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt。 证明:∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。
admin
2018-01-30
64
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足
∫
a
x
f(x)dt≥∫
a
x
g(x)dt,x∈[a,b),∫
a
b
f(t)dt=∫
a
b
g(t)dt。
证明:∫
a
b
xf(x)dx≤∫
a
b
xg(x)dx。
选项
答案
令F(x)=fx)—g(x),G(x)=∫
a
x
F(t)dt,由题设G(x)≥10,x∈[a,b],G(a)=G(b)=0,G’(x) =F(x),从而, ∫
a
b
xF(x)dx=∫
a
b
xdG(x)=xG(x)|
a
b
—∫
a
b
G(x)dx=—∫
a
b
G(x)dx, 由于G(x)≥0,x∈[a,b],故有一∫
a
b
G(x)dx≤0,即∫
a
b
xF(x)dx≤0。 因此 ∫
a
b
xf(x)dx≤∫
a
b
xg(x)dx。
解析
本题考查微积分的基本原理以及定积分的性质。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F3ca777K
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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