已知数列{an}的通项公式为an=2n，数列{bn}的通项公式为bn=3n+2，若数列{an)和{bn}的公共项按顺序组成数列{cn}，则数列{cn}的前三项之和为( )．

admin2022-12-05 75

问题已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ，数列{b_n}的通项公式为b_n=3n+2，若数列{a_n)和{b_n}的公共项按顺序组成数列{c_n}，则数列{c_n}的前三项之和为( )．

选项 A、98
B、126
C、148
D、168
E、218

答案D

解析等差数列与等比数列综合题
令2^m=3n+2，即

，且需满足m，n为正整数．
  穷举可知：
  当m=3时，n=2，此时a₃=b₂=8．
  当m=5时，n=10，此时a₅=b₁₀=32．
  当m=7时，n=42，此时a₇=b₄₂=128．
  故数列{C_n)的前三项为8，32，128，其和为8+32+128=168．

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