首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:若f,g均为区间I上凸函数,则F(x)=max{f(x),g(x)}也是I上凸函数.
证明:若f,g均为区间I上凸函数,则F(x)=max{f(x),g(x)}也是I上凸函数.
admin
2022-11-23
33
问题
证明:若f,g均为区间I上凸函数,则F(x)=max{f(x),g(x)}也是I上凸函数.
选项
答案
∵f,g均为区间I上的凸函数,∴对任意的x
1
,x
2
∈I及λ∈(0,1).总有 f(λx
1
+(1-λ)x
2
)≤λf(x
1
)+(1-λ)f(x
2
), ① g(λx
1
+(1-λ)x
2
)≤λg(x
1
)+(1-λ)g(x
2
), ② 由于F(x)=max{f(x),g(x)},因而 f(x
1
)≤F(x
1
),(x
2
)≤F(x
2
),g(x
1
)≤F(x
1
),g(x
2
)≤F(x
2
), 于是 λf(x
1
)+(1-λ)f(x
2
)≤λF(x
1
)f(1-λ)F(x
2
). ③ λg(x
1
)+(1-λ)g(x
2
)≤λF(x
1
)f(1-λ)F(x
2
). ④ 由式①~式④得 max{f(λx
1
+(1-λ)x
2
).g(λx
1
+(1-λ)x
2
)}≤λF(x
1
)+(1-λ)F(x
2
), 即F(λx
1
+(1-λ)x
2
)≤λF(x
1
)+(1-λ)F(x
2
),故F(x)是I上的凸函数
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FJgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
一般来说,一个汉字表示一个音节,所以“小猫儿”是三个音节。()
北京市为缓解交通压力实行机动车辆限行政策,每辆车周一到周五要限行一天,周末不限行。某公司有A、B、C、D、E五辆车,保证每天至少四辆车可以上路。已知,E车周四限行,B车昨天限行,从今天算起,A、C连续4天都可上路,E明天可以上路。以下选项中一定正确的是哪一
某国东部沿海有5个火山岛E、F、G、H、I,它们由北至南排列成一条直线,同时发现:(1)F与H相邻并且在H的北边。(2)Ⅰ和E相邻。(3)G在F的北边某个位置。假如I在G北边的某个位置,下面哪项陈述一定为真?
有医学病例证明,饲养鸽子或者经常近距离接触容易感染隐球菌性肺炎。隐球菌既有可能存在于鸽粪中,也可能通过空气进行传播,此外,经常与隐球菌携带者接触也有可能因被感染而发病。同时有隐球菌健康携带者的存在。小张患了急性肺炎,经医生诊断为隐球菌性肺炎。如果以上断定为
研究小组利用超级计算机模拟宇宙,并结合多种其他计算,证明了在我们这个加速膨胀的宇宙中,描述大尺度时空结构的因果关系网络曲线图,是一个具有显著聚类特征的幂函数曲线,和许多复杂网络如互联网、社交网、生物网络等惊人地相似。如果以上信息为真,则最能推出以
求下列极限
求下列函数极限
计算下列不定积分:
若f在[a,b]上连续可微,则存在[a,b]上连续可微的增函数g和连续可微的减函数h,使得f(x)=g(x)+h(x),x∈[a,b].
设z=xnf,其中f可微,求证:
随机试题
按照一般建设项目工程的划分要求,下列属于单位工程的是()。
对间壁两侧流体一侧恒温、另一侧变温的传热过程,逆流和并流时△tm的大小为()。
慢性胰腺炎病人采用中链三酰甘油饮食的机制是()。
《企业会计准则》规定,在会计核算中,企业会计应当以货币为计量单位,并且通常选择( )作为记账本位币。
代理记账业务的范围包括()。
60g煮鸡蛋和60g炸鸡蛋能量相近。
根据以下资料,回答101-105题。2007年我国文化、体育和娱乐业劳动力需求人数比水利、环境和公共设施管理业多()。
【邓廷桢】南京大学2014年中国近现代史真题
首创京都题材的赋家是_______。
求密度为1的均匀圆柱体x2+y2≤a2,|z|≤h对直线L:x=y=z的转动惯量.
最新回复
(
0
)