a、b、c都是质数,如果(a+b)×(b+c)=342,那么b=?

admin2015-07-02  6

问题 a、b、c都是质数,如果(a+b)×(b+c)=342,那么b=?

选项 A、2
B、3
C、5
D、7

答案D

解析 342=2×3×3×19。令x=a+b,y=b+c,由a、b、c是质数知,x≥4、y≥4,则342=6×57=9×38=18×19。若b=2,则x、y都是奇数,与xy的乘积是偶数矛盾,排除。则b不为2,342因式分解的因子均为一奇一偶,则a、c必有一个是2,不妨设c-2,且根据b为质数,b+2=9或b+2=19。当b+2=9时,b=7,则a+b=38,a=31,符合题意;当b+2=19时,b=17,则a+b=18,a=1不是质数,排除。应选择D。
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