a、b、c都是质数，如果(a+b)×(b+c)=342，那么b=?

admin2015-07-02 5

问题 a、b、c都是质数，如果(a+b)×(b+c)=342，那么b=?

选项 A、2
B、3
C、5
D、7

答案D

解析 342=2×3×3×19。令x=a+b，y=b+c，由a、b、c是质数知，x≥4、y≥4，则342=6×57=9×38=18×19。若b=2，则x、y都是奇数，与xy的乘积是偶数矛盾，排除。则b不为2，342因式分解的因子均为一奇一偶，则a、c必有一个是2，不妨设c-2，且根据b为质数，b+2=9或b+2=19。当b+2=9时，b=7，则a+b=38，a=31，符合题意；当b+2=19时，b=17，则a+b=18，a=1不是质数，排除。应选择D。

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