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  3. 已知某厂商的生产函数为Q=aA0.5B0.5C0.5。Q为每个月产量，A，B与C为每月投入的三种生产要素，这三种生产要素的市场价格为PA=1，PB=9，PC=8。 推导出厂商的长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。

已知某厂商的生产函数为Q=aA0.5B0.5C0.5。Q为每个月产量，A，B与C为每月投入的三种生产要素，这三种生产要素的市场价格为PA=1，PB=9，PC=8。 推导出厂商的长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。

admin2022-10-18  80
问题 已知某厂商的生产函数为Q=aA0.5B0.5C0.5。Q为每个月产量，A，B与C为每月投入的三种生产要素，这三种生产要素的市场价格为PA=1，PB=9，PC=8。
推导出厂商的长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。
选项
答案因为PA=1，PB=9，PC=8，所以厂商的长期成本为LTC=A+9B+8C。求厂商的长期总成本函数实际上是在既定产量下求最小成本的问题，所以有minLTC=A+9B+8C,s．t．Q=aA0.5B0.5C0.25设拉格朗日函数为X(A，B，C，y)=A+9B+8C+y(Q一aA0.5B0.5C0.25)分别对A，B，C及r求偏导，得到[*]联立上述方程可以求得[*]将其带入成本方程，得长期总成本函数[*]长期平均成本函数[*]长期边际成本函数[*]
解析
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