2. 职业资格
  3. 已知函数f(x)满足方程－2f(x)＝0。及＋f(x)＝2ex． (1)求f(x)的表达式； (2)求曲线y＝f(x2)的拐点．

已知函数f(x)满足方程－2f(x)＝0。及＋f(x)＝2ex． (1)求f(x)的表达式； (2)求曲线y＝f(x2)的拐点．

admin2020-04-30  7
问题 已知函数f(x)满足方程－2f(x)＝0。及＋f(x)＝2ex．
(1)求f(x)的表达式；
(2)求曲线y＝f(x2)的拐点．
选项
答案(1)f(x)＝ex； (2)(0，0)
解析 (1)特征方程为r2＋r－2＝0，所以特征根r1＝1，r2＝－2，则齐次微分方程的通解为f(x)＝C1ex＋C2e－2x．再由+f(x)＝2ex得2C1ex－C2e－2x＝2ex，可知C1＝1，C2＝0．故f(x)＝ex．
(2)曲线方程为，则出．令得x＝0．为了说明x＝0是唯一的解，则需讨论在x＞0和x＜0时的符号．当x＞0 时，2x＞0，2(1＋2x2)dt＞0，可知；当x＜0时，2x＜0，2(1+2x2)，可知．所以x＝0是唯一的解．同时，由上述讨论可知曲线y＝f(x2)在x＝0左右两边的凹凸性相反，所以(0，0)是曲线y＝f(x2)唯一的拐点．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fetv777K
本试题收录于： 数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)