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设f(x)为连续函数,计算+yf(x2+y2)]dxdy,其中D是由y=x3,y=1, x=-1围成的区域.
设f(x)为连续函数,计算+yf(x2+y2)]dxdy,其中D是由y=x3,y=1, x=-1围成的区域.
admin
2018-01-23
69
问题
设f(x)为连续函数,计算
+yf(x
2
+y
2
)]dxdy,其中D是由y=x
3
,y=1,
x=-1围成的区域.
选项
答案
设f(x)的一个原函数为F(x),则 [*]+yf(x
2
+y
2
)]dxdy =∫
-1
1
xdx∫
x
3
1
[[*]+yf(x
2
+y
2
)]dy =∫
-1
1
xdx∫
x
3
1
[*]dy+∫
-1
1
xdx∫
x
3
1
yf(x
2
+y
2
)dy =∫
-1
1
x[*](1-x
3
)dx+[*]∫
-1
1
xdx∫
π
3
1
f(x
2
+y
2
)d(x
2
+y
2
) =-∫
-1
1
x
4
[*]∫
-1
1
x[F(x
2
+1)-F(x
2
+x
6
)]dx =-2∫
0
1
x
4
[*]sin
4
tcos
2
tdt=-2(I
4
-I
6
)=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FfX4777K
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考研数学三
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