2. 考研
  3. 设f(x)为连续函数，计算＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1， x＝－1围成的区域．

设f(x)为连续函数，计算＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1， x＝－1围成的区域．

admin2018-01-23  69
问题 设f(x)为连续函数，计算＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1，
x＝－1围成的区域．
选项
答案设f(x)的一个原函数为F(x)，则 [*]＋yf(x2＋y2)]dxdy ＝∫－11xdx∫x31[[*]＋yf(x2＋y2)]dy ＝∫－11xdx∫x31[*]dy＋∫－11xdx∫x31yf(x2＋y2)dy ＝∫－11x[*](1－x3)dx＋[*]∫－11xdx∫π31f(x2＋y2)d(x2＋y2) ＝－∫－11x4[*]∫－11x[F(x2＋1)－F(x2＋x6)]dx ＝－2∫01x4[*]sin4tcos2tdt＝－2(I4－I6)＝[*]．
解析
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考研数学三

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