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设f(x)为连续函数，计算＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1， x＝－1围成的区域．
设f(x)为连续函数，计算＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1， x＝－1围成的区域．
admin
2018-01-23
85
问题
设f(x)为连续函数，计算
＋yf(x
2
＋y
2
)]dxdy，其中D是由y＝x
3
，y＝1，
x＝－1围成的区域．
选项
答案
设f(x)的一个原函数为F(x)，则 [*]＋yf(x
2
＋y
2
)]dxdy ＝∫
－1
1
xdx∫
x
3
1
[[*]＋yf(x
2
＋y
2
)]dy ＝∫
－1
1
xdx∫
x
3
1
[*]dy＋∫
－1
1
xdx∫
x
3
1
yf(x
2
＋y
2
)dy ＝∫
－1
1
x[*](1－x
3
)dx＋[*]∫
－1
1
xdx∫
π
3
1
f(x
2
＋y
2
)d(x
2
＋y
2
) ＝－∫
－1
1
x
4
[*]∫
－1
1
x[F(x
2
＋1)－F(x
2
＋x
6
)]dx ＝－2∫
0
1
x
4
[*]sin
4
tcos
2
tdt＝－2(I
4
－I
6
)＝[*]．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FfX4777K
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考研数学三
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