设f(x)为连续函数，计算＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1， x＝－1围成的区域．

admin2018-01-23 79

问题设f(x)为连续函数，计算

＋yf(x²＋y²)]dxdy，其中D是由y＝x³，y＝1，
x＝－1围成的区域．

选项

答案设f(x)的一个原函数为F(x)，则 [*]＋yf(x²＋y²)]dxdy ＝∫_－1¹xdx∫_x³¹[[*]＋yf(x²＋y²)]dy ＝∫_－1¹xdx∫_x³¹[*]dy＋∫_－1¹xdx∫_x³¹yf(x²＋y²)dy ＝∫_－1¹x[*](1－x³)dx＋[*]∫_－1¹xdx∫_π³¹f(x²＋y²)d(x²＋y²) ＝－∫_－1¹x⁴[*]∫_－1¹x[F(x²＋1)－F(x²＋x⁶)]dx ＝－2∫₀¹x⁴[*]sin⁴tcos²tdt＝－2(I₄－I₆)＝[*]．

解析

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考研数学三

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