(深圳2011—7)甲乙两人从P、Q两地同时出发相向匀速而行,5小时后于M点相遇。若其他条件不变,甲每小时多行4千米,乙速度不变,则相遇地点距M点6千米;若甲速度不变,乙每小时多行4千米,则相遇地点距M点12千米,则甲乙两人最初的速度之比为( )。

admin2013-09-24  31

问题 (深圳2011—7)甲乙两人从P、Q两地同时出发相向匀速而行,5小时后于M点相遇。若其他条件不变,甲每小时多行4千米,乙速度不变,则相遇地点距M点6千米;若甲速度不变,乙每小时多行4千米,则相遇地点距M点12千米,则甲乙两人最初的速度之比为(    )。

选项 A、2:1   
B、2:3   
C、5:8   
D、4:3

答案A

解析 设甲、乙原来的速度分别是x千米/时、y千米/时,则PM=5x,MQ=5y。不管是甲的速度增加4千米/时,还是乙的速度增加4千米/时,两人的速度之和都是一样的,所以后两次的相遇时间相同。根据“时间相等,速度和路程成正比”得到甲、乙两个关系式:
[点睛]本题的关键就是把握速度和,虽然甲提高速度和乙提高速度最后相遇的地点不一样,但两个人的速度之和是完全相同的,导致两个人的相遇时间也是完全一样的。
此外,当甲速度提高4千米/时,其速度为(x+4)千米/时,相遇点离M点6千米,所以路程为(5z+6)千米;而当乙速度提高4千米/时,甲的速度为x,相遇点离M点12千米,所以路程为(5x-12)千米。而这两次的时间是相同的,所以速度之比应该就是路程之比,这就是解析中第一个方程的来源。类似的,根据乙的情况我们可以推出第二个方程。大家还可以自己画个图理解一下这两次相遇的距离关系。
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