(深圳2011—7)甲乙两人从P、Q两地同时出发相向匀速而行，5小时后于M点相遇。若其他条件不变，甲每小时多行4千米，乙速度不变，则相遇地点距M点6千米；若甲速度不变，乙每小时多行4千米，则相遇地点距M点12千米，则甲乙两人最初的速度之比为( )。

admin2013-09-24 47

问题 (深圳2011—7)甲乙两人从P、Q两地同时出发相向匀速而行，5小时后于M点相遇。若其他条件不变，甲每小时多行4千米，乙速度不变，则相遇地点距M点6千米；若甲速度不变，乙每小时多行4千米，则相遇地点距M点12千米，则甲乙两人最初的速度之比为( )。

选项 A、2：1
B、2：3
C、5：8
D、4：3

答案A

解析设甲、乙原来的速度分别是x千米／时、y千米／时，则PM＝5x，MQ＝5y。不管是甲的速度增加4千米／时，还是乙的速度增加4千米／时，两人的速度之和都是一样的，所以后两次的相遇时间相同。根据“时间相等，速度和路程成正比”得到甲、乙两个关系式：

[点睛]本题的关键就是把握速度和，虽然甲提高速度和乙提高速度最后相遇的地点不一样，但两个人的速度之和是完全相同的，导致两个人的相遇时间也是完全一样的。
此外，当甲速度提高4千米／时，其速度为(x＋4)千米／时，相遇点离M点6千米，所以路程为(5z＋6)千米；而当乙速度提高4千米／时，甲的速度为x，相遇点离M点12千米，所以路程为(5x－12)千米。而这两次的时间是相同的，所以速度之比应该就是路程之比，这就是解析中第一个方程的来源。类似的，根据乙的情况我们可以推出第二个方程。大家还可以自己画个图理解一下这两次相遇的距离关系。

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