2. 考研
  3. 设a＞0，使I=∫01|x2一a2|dx为最小的a为___________．

设a＞0，使I=∫01|x2一a2|dx为最小的a为___________．

admin2015-08-28  5
问题 设a＞0，使I=∫01|x2一a2|dx为最小的a为___________．
选项
答案[*]
解析 当0＜a＜1，0＜a2＜1
I=∫01|x2一a2|dx=∫0a(a2-x2)dx+∫a1(x2一a2)dx

当a≥1时，a2≥1，
I=∫01|x2-a2|dx=∫01(a2一x2)dx=a2一
所以
当0＜a＜1时，I’(a)=4a2一2a．得驻点,I"(a)=8a一2，
当a＞1时，无驻点．当a=1时，I(a)连续，

所以I’(1)=2存在．
由上可见，是唯一驻点，且为极小值点，所以为最小值点．
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