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设a>0,使I=∫01|x2一a2|dx为最小的a为___________.
设a>0,使I=∫01|x2一a2|dx为最小的a为___________.
admin
2015-08-28
13
问题
设a>0,使I=∫
0
1
|x
2
一a
2
|dx为最小的a为___________.
选项
答案
[*]
解析
当0<a<1,0<a
2
<1
I=∫
0
1
|x
2
一a
2
|dx=∫
0
a
(a
2
-x
2
)dx+∫
a
1
(x
2
一a
2
)dx
当a≥1时,a
2
≥1,
I=∫
0
1
|x
2
-a
2
|dx=∫
0
1
(a
2
一x
2
)dx=a
2
一
所以
当0<a<1时,I’(a)=4a
2
一2a
.得驻点
,I"(a)=8a一2,
当a>1时,无驻点.当a=1时,I(a)连续,
所以I’(1)=2存在.
由上可见,
是唯一驻点,且为极小值点,所以为最小值点.
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