已知矩阵的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得Q-1∧Q=A.

admin2016-07-10 26

问题已知矩阵

的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得Q^-1∧Q=A.

选项

答案由[*]=(a一2)[(λ一2)(λ—a)一1]=0，因为1是特征值，则代入得2一a=0， a=2，所以矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，当λ₁=1时，由方程组(E-A)x=0，得λ₁=1的特征向量[*] 当λ₂=2时，由方程组(2E-A)x=0，得λ₂=2的特征向量[*] 当λ₃=3时，由方程组(3E—A)x=0，得λ₃=3的特征向量[*] 得[*]

解析

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线性代数（经管类）

公共课

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求矩阵的全部特征值和特征向量．
矩阵对应的二次型为_________.
设3阶方阵A的特征值为λ1=1，λ2=0，λ3=一1，并且A属于λ1，λ2，λ3的特征向量分别为求矩阵A及A5．
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