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已知矩阵的一个特征值为1,求数a,并求正交矩阵Q和对角矩阵∧,使得Q-1∧Q=A.
已知矩阵的一个特征值为1,求数a,并求正交矩阵Q和对角矩阵∧,使得Q-1∧Q=A.
admin
2016-07-10
31
问题
已知矩阵
的一个特征值为1,求数a,并求正交矩阵Q和对角矩阵∧,使得Q
-1
∧Q=A.
选项
答案
由[*]=(a一2)[(λ一2)(λ—a)一1]=0,因为1是特征值,则代入得2一a=0, a=2,所以矩阵A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=3, 当λ
1
=1时,由方程组(E-A)x=0,得λ
1
=1的特征向量[*] 当λ
2
=2时,由方程组(2E-A)x=0,得λ
2
=2的特征向量[*] 当λ
3
=3时,由方程组(3E—A)x=0,得λ
3
=3的特征向量[*] 得[*]
解析
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线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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