求函数f(x)=(x2—1)3+1的极值。

admin2018-01-30 19

问题求函数f(x)=(x²—1)³+1的极值。

选项

答案f(x)的定义域为(一∞，+∞)，则 f’(x)=6x(x—1)²，f"(x)=6(x²—1)(5x²—1)。当f’(x)=0时，得驻点x₁=—1，x₂=0，x₃=1。因f’(x)=0，又由x＜一1，f’(x)＜0，一1＜x＜0，f’(x)＜0，故x=—1不是极值点。f"(0)=6＞0，故x=0 是极小值点，极小值f(0)=0。由0＜x＜1时f’(x)＞0，x＞1时f’(x)＞0，可得x=1不是极值点。所以f(x)只有极小值f(0)=0。

解析本题考查函数极值的求解。

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