将10双鞋随意分成10堆，每堆2只，以X表示lO堆中恰好配成一双鞋的堆数，则EX=_____.

admin2013-07-05 119

问题将10双鞋随意分成10堆，每堆2只，以X表示lO堆中恰好配成一双鞋的堆数，则EX=_____.

选项

答案[*]

解析记

将10双鞋(20只鞋)随意排成一行，l，2为第一堆，3，4为第二堆，如此下去，19、20为第10堆．我们将任意一种排列作为一个基本事件，其总数为20 1．事件A_i=“第i堆两只鞋恰成一双”等价于“从10双鞋任选一双随意放在第2i—1，2i位置上(共有C₁₀¹×2 1种不同放法)”，余下的18只鞋随意放在其他位置上(共有18 !种放法)，由乘法原理知对事件A_i的有利基本事件数为C₁₀¹×2×18!，所以

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考研数学三

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