某个算法的时间复杂度递归式T(n)=T(n-1)+n,其中n为问题的规模,则该算法的渐进时间复杂度为_______,若问题的规模增加了16倍,则运行时间增加 _______倍。 (63)

admin2019-07-12  19

问题 某个算法的时间复杂度递归式T(n)=T(n-1)+n,其中n为问题的规模,则该算法的渐进时间复杂度为_______,若问题的规模增加了16倍,则运行时间增加 _______倍。
(63)

选项 A、16
B、64
C、256
D、1024

答案C

解析 对于递归式,假设T(1)=1,则:
    T(n)=T(n一1)+n
    =T(n一2)+n一1+n
    =T(n一3)+n一2+n一1+n
    =…
    =1+2+…+n一1+n
    =n(n+1)/2
    可见,时间复杂度为O(n2)。若问题的规模增加了16倍,则运行时间增加了162=256倍。
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