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10人参加知识竞赛,竞赛内容为100道选择题,每人答对的题数都不相同。将所有人按答对题数从高到低排列,前五名依次是小王、小张、小刘、小陈和小周。小王答对的题数比小张多2道,比小刘多5道,小张和小周答对的题数之和与小刘和小陈的和相同,第6-10名总共答对28
10人参加知识竞赛,竞赛内容为100道选择题,每人答对的题数都不相同。将所有人按答对题数从高到低排列,前五名依次是小王、小张、小刘、小陈和小周。小王答对的题数比小张多2道,比小刘多5道,小张和小周答对的题数之和与小刘和小陈的和相同,第6-10名总共答对28
admin
2018-12-18
40
问题
10人参加知识竞赛,竞赛内容为100道选择题,每人答对的题数都不相同。将所有人按答对题数从高到低排列,前五名依次是小王、小张、小刘、小陈和小周。小王答对的题数比小张多2道,比小刘多5道,小张和小周答对的题数之和与小刘和小陈的和相同,第6-10名总共答对286道题。问小王和小张均答对的题最少有多少道?
选项
A、32
B、34
C、36
D、38
答案
D
解析
要想小王和小张均答对的题最少,首先要让小王和小张各自答对的题最少,即前五名答对的题都应尽量少;由于第5名答对的题量最少为比第6名多1题,因此第6名答对的题也应尽量少。设第6名答对的题至少有x道,由于6~10名总和一定,所以最后四名答对的题要尽量的多,则后第7、8、9、10名答对的题目数分别表示为x-1、x-2、x-3和x-4,根据“第6~10名总共答对286道题”可得等量关系x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=286,解得x=59.2,则第6名至少答对60题,那么第5名小周至少答对61题。
再根据题干中等量关系“小王答对的题数比小张多2道,比小刘多5道”,可设小刘至少答对y题,则小王至少答对y+5题,小张至少答对y+3题。根据题干“小张和小周答对的题数之和与小刘和小陈的和相同”,即y+3+61=y+小陈,可得小陈至少答对64题,小刘比他高一名,即小刘至少答对65题,故y=65,则小张至少答对68题,小王至少答对70题。
可得在小王和小张答对题最少的情况下,10人答对的题目数如下表:
可得小王答错30题,小张答错32题。要想两人均答对的题最少,则两人答错的题要尽量不相同,故小王和小张均答对的题最少有100-(30+32)=38题。
故正确答案为D。
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