10人参加知识竞赛，竞赛内容为100道选择题，每人答对的题数都不相同。将所有人按答对题数从高到低排列，前五名依次是小王、小张、小刘、小陈和小周。小王答对的题数比小张多2道，比小刘多5道，小张和小周答对的题数之和与小刘和小陈的和相同，第6-10名总共答对28

admin2018-12-18 40

问题 10人参加知识竞赛，竞赛内容为100道选择题，每人答对的题数都不相同。将所有人按答对题数从高到低排列，前五名依次是小王、小张、小刘、小陈和小周。小王答对的题数比小张多2道，比小刘多5道，小张和小周答对的题数之和与小刘和小陈的和相同，第6-10名总共答对286道题。问小王和小张均答对的题最少有多少道？

选项 A、32
B、34
C、36
D、38

答案D

解析要想小王和小张均答对的题最少，首先要让小王和小张各自答对的题最少，即前五名答对的题都应尽量少；由于第5名答对的题量最少为比第6名多1题，因此第6名答对的题也应尽量少。设第6名答对的题至少有x道，由于6～10名总和一定，所以最后四名答对的题要尽量的多，则后第7、8、9、10名答对的题目数分别表示为x－1、x－2、x－3和x－4，根据“第6～10名总共答对286道题”可得等量关系x+(x－1)+(x－2)+(x－3)+(x－4)=286，解得x=59．2，则第6名至少答对60题，那么第5名小周至少答对61题。
再根据题干中等量关系“小王答对的题数比小张多2道，比小刘多5道”，可设小刘至少答对y题，则小王至少答对y+5题，小张至少答对y+3题。根据题干“小张和小周答对的题数之和与小刘和小陈的和相同”，即y+3+61=y+小陈，可得小陈至少答对64题，小刘比他高一名，即小刘至少答对65题，故y=65，则小张至少答对68题，小王至少答对70题。
可得在小王和小张答对题最少的情况下，10人答对的题目数如下表：