如下图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、

admin2016-03-07 57

问题如下图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ=30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，忽略重力的影响。求：

匀强电场的大小和方向；

选项

答案粒子第一次在磁场中的运动时间为t₁，有 [*] 依题意，匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150°(朝左下方)。由几何关系知，粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边界夹角为60°。粒子第二次在磁场运动的圆弧的圆心O"必定在直线OC上，且∠OO"P=120°。 [*] 粒子第二次在磁场中运动时间为t₂，有：t₂=T／3。粒子在电场中运动时间为t₃，依题意有：t₃=T-(t₁+t₂)。粒子在电场中有：-v=v-at₃ qE=ma 解得：E=[*]Bv。

解析

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