如图所示,A、B、C是三个等腰直角三角形,其中A的面积大于B的面积、B的面积大于C的面积,它们的三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S。已知a为定值,下列推论正确的是( )。

admin2013-04-29  29

问题 如图所示,A、B、C是三个等腰直角三角形,其中A的面积大于B的面积、B的面积大于C的面积,它们的三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S。已知a为定值,下列推论正确的是(    )。

选项 A、S的周长为定值
B、S的面积为定值
C、A、B、C面积之和为定值
D、B、C面积之和大于A面积

答案C

解析 几何问题。在三角形S中,由勾股定理可得,a2=b2+c2。等腰直角三角形A的斜边为a,可算出其两条直角边均为故A的面积为
  同理可得
  B与C的面积分别是等和b2/4和c2/4。而a为定值,且前面已经证明a2=b2+c2,所以A、B、C三个图形面积之和为定值。故选C。
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