设随机变量X的概率密度为X作两次独立观察，设两次的观察值为X1，X2，令 (Ⅰ)求常数a及P{X1＜0，X2＞1}； (Ⅱ)求(Y1，Y2)的联合分布．

admin2014-12-17 61

问题设随机变量X的概率密度为

X作两次独立观察，设两次的观察值为X₁，X₂，令

(Ⅰ)求常数a及P{X₁＜0，X₂＞1}；
(Ⅱ)求(Y₁，Y₂)的联合分布．

选项

答案(Ⅰ)由[*]，因为X₁，X₂相互独立．所以P{X₁＜0，X₂＞1}=P{X₁＜0}P{X₂＞1}，注意到f(x)为偶函数，所以P{X₁＜0}=[*]于是[*] (Ⅱ)(Y₁，Y₂)可能的取值为(0．0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)P{Y₁=0，Y₂=0}=P{X₁＞1，X₂＞1)=P{X₁＞1}P{X₂＞1}=[*] P{Y₁=0，Y₂=1}=P{X₁≤1，X₂＞1} =P{X₁≤1}P{X₂＞1}[*]P{Y₁=1，Y₂=1}=P{X₁≤1，X₂≤1}=P{X₁≤1}P{X₂≤1}=[*]

解析

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考研数学三

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