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设随机变量X的概率密度为X作两次独立观察,设两次的观察值为X1,X2,令 (Ⅰ)求常数a及P{X1<0,X2>1}; (Ⅱ)求(Y1,Y2)的联合分布.
设随机变量X的概率密度为X作两次独立观察,设两次的观察值为X1,X2,令 (Ⅰ)求常数a及P{X1<0,X2>1}; (Ⅱ)求(Y1,Y2)的联合分布.
admin
2014-12-17
48
问题
设随机变量X的概率密度为
X作两次独立观察,设两次的观察值为X
1
,X
2
,令
(Ⅰ)求常数a及P{X
1
<0,X
2
>1};
(Ⅱ)求(Y
1
,Y
2
)的联合分布.
选项
答案
(Ⅰ)由[*],因为X
1
,X
2
相互独立.所以P{X
1
<0,X
2
>1}=P{X
1
<0}P{X
2
>1},注意到f(x)为偶函数,所以P{X
1
<0}=[*]于是[*] (Ⅱ)(Y
1
,Y
2
)可能的取值为(0.0),(0,1),(1,0),(1,1)P{Y
1
=0,Y
2
=0}=P{X
1
>1,X
2
>1)=P{X
1
>1}P{X
2
>1}=[*] P{Y
1
=0,Y
2
=1}=P{X
1
≤1,X
2
>1} =P{X
1
≤1}P{X
2
>1}[*]P{Y
1
=1,Y
2
=1}=P{X
1
≤1,X
2
≤1}=P{X
1
≤1}P{X
2
≤1}=[*]
解析
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考研数学三
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