设随机变量X的概率密度为X作两次独立观察,设两次的观察值为X1,X2,令 (Ⅰ)求常数a及P{X1<0,X2>1}; (Ⅱ)求(Y1,Y2)的联合分布.

admin2014-12-17  36

问题 设随机变量X的概率密度为X作两次独立观察,设两次的观察值为X1,X2,令
(Ⅰ)求常数a及P{X1<0,X2>1};
(Ⅱ)求(Y1,Y2)的联合分布.

选项

答案(Ⅰ)由[*],因为X1,X2相互独立.所以P{X1<0,X2>1}=P{X1<0}P{X2>1},注意到f(x)为偶函数,所以P{X1<0}=[*]于是[*] (Ⅱ)(Y1,Y2)可能的取值为(0.0),(0,1),(1,0),(1,1)P{Y1=0,Y2=0}=P{X1>1,X2>1)=P{X1>1}P{X2>1}=[*] P{Y1=0,Y2=1}=P{X1≤1,X2>1} =P{X1≤1}P{X2>1}[*]P{Y1=1,Y2=1}=P{X1≤1,X2≤1}=P{X1≤1}P{X2≤1}=[*]

解析
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