设y=f(x)的定义域是[0，1]，试求 (1)f(sinx)； (2)f(x+a)+f(x-a),(a＞0) 的定义域．

admin2022-10-31 75

问题设y=f(x)的定义域是[0，1]，试求
(1)f(sinx)；
(2)f(x+a)+f(x-a),(a＞0)
的定义域．

选项

答案(1)∵0≤sinx≤1，∴2kπ≤x≤(2k+1)π，(k=0．±1，…)，因此，f(sinx)的定义域为[2kπ，(2k+1)π],(k为整数)． [*] 注意到a＞0，只能有两种情形： (ⅰ)当1-a＜a．即a＞1／2，①无解．即定义域不存在； (ⅱ)当a≤1-a时，即a≤1／2时，①的解为a≤x≤1-a，因此定义域为[a，1-a]．

解析

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考研数学三

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