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设y=f(x)的定义域是[0,1],试求 (1)f(sinx); (2)f(x+a)+f(x-a),(a>0) 的定义域.
设y=f(x)的定义域是[0,1],试求 (1)f(sinx); (2)f(x+a)+f(x-a),(a>0) 的定义域.
admin
2022-10-31
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问题
设y=f(x)的定义域是[0,1],试求
(1)f(sinx);
(2)f(x+a)+f(x-a),(a>0)
的定义域.
选项
答案
(1)∵0≤sinx≤1,∴2kπ≤x≤(2k+1)π,(k=0.±1,…),因此,f(sinx)的定义域为[2kπ,(2k+1)π],(k为整数). [*] 注意到a>0,只能有两种情形: (ⅰ)当1-a<a.即a>1/2,①无解.即定义域不存在; (ⅱ)当a≤1-a时,即a≤1/2时,①的解为a≤x≤1-a,因此定义域为[a,1-a].
解析
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考研数学三
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