如图，△ABC是某屋顶的断面，CD⊥AB，横梁AB的长是竖梁CD长的2倍，设计时应使y=tanA+2tanB保持最小，试确定D点的位置，并求y的最小值．

admin2019-06-01 95

问题如图，△ABC是某屋顶的断面，CD⊥AB，横梁AB的长是竖梁CD长的2倍，设计时应使y=tanA+2tanB保持最小，试确定D点的位置，并求y的最小值．

选项

答案设CD=1，则AB=2，再设AD=x，得BD=2－x，(0＜x＜2)． ∵Rt△ACD中，tanA=[*]，∵Rt△BCD中，tanB=[*] ∴y=tanA+2tanB=[*] ∵x+2+[*]≥4√2；当且仅当(x+2)²=8，x=2√2－2时取等号． ∴当x=2√2－2时，y取得最小值y=－[*]. 此时DB=2－(2√2－2)=4—2√2．∴AD:DB=[*]. 答：取AD：DB=1:√2时，y有最小值[*].

解析

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