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如图,△ABC是某屋顶的断面,CD⊥AB,横梁AB的长是竖梁CD长的2倍,设计时应使y=tanA+2tanB保持最小,试确定D点的位置,并求y的最小值.
如图,△ABC是某屋顶的断面,CD⊥AB,横梁AB的长是竖梁CD长的2倍,设计时应使y=tanA+2tanB保持最小,试确定D点的位置,并求y的最小值.
admin
2019-06-01
99
问题
如图,△ABC是某屋顶的断面,CD⊥AB,横梁AB的长是竖梁CD长的2倍,设计时应使y=tanA+2tanB保持最小,试确定D点的位置,并求y的最小值.
选项
答案
设CD=1,则AB=2,再设AD=x,得BD=2-x,(0<x<2). ∵Rt△ACD中,tanA=[*],∵Rt△BCD中,tanB=[*] ∴y=tanA+2tanB=[*] ∵x+2+[*]≥4√2;当且仅当(x+2)
2
=8,x=2√2-2时取等号. ∴当x=2√2-2时,y取得最小值y=-[*]. 此时DB=2-(2√2-2)=4—2√2.∴AD:DB=[*]. 答:取AD:DB=1:√2时,y有最小值[*].
解析
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