如图1—3—1所示，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于( )．

admin2018-10-12 73

问题如图1—3—1所示，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫₀^axf’(x)dx等于( )．

选项 A、曲边梯形ABOD的面积
B、梯形ABOD的面积
C、曲边三角形ACD的面积
D、三角形ACD的面积

答案C

解析由于
∫₀^axf’(x)dx=xf(x)|₀^a－∫₀^af(x)dx=af(a)－∫₀^af(x)dx．
又由于af(a)的值等于矩形ABOC的面积，∫₀^af(x)dx的值等于曲边梯形ABOD的面积，
可知∫₀^axf’(x)dx的值等于曲边三角形ACD的面积．故选C．

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经济类联考综合能力

专业硕士

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