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如图1—3—1所示,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于( ).
如图1—3—1所示,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于( ).
admin
2018-10-12
40
问题
如图1—3—1所示,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫
0
a
xf’(x)dx等于( ).
选项
A、曲边梯形ABOD的面积
B、梯形ABOD的面积
C、曲边三角形ACD的面积
D、三角形ACD的面积
答案
C
解析
由于
∫
0
a
xf’(x)dx=xf(x)|
0
a
-∫
0
a
f(x)dx=af(a)-∫
0
a
f(x)dx.
又由于af(a)的值等于矩形ABOC的面积,∫
0
a
f(x)dx的值等于曲边梯形ABOD的面积,
可知∫
0
a
xf’(x)dx的值等于曲边三角形ACD的面积.故选C.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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