2. 公务员
  3. 如图所示的多面体ABCDEF，△ADE是等边三角形，ME∥底面．F为EM延长线上的动点，ME=2，底面四边形ABCD是长为4，宽为2的矩形，面ADE⊥面ABCD，当面BCF与底面ABCD的夹角为_________时，VM—ABCD=VF—BCM+VE—AD

如图所示的多面体ABCDEF，△ADE是等边三角形，ME∥底面．F为EM延长线上的动点，ME=2，底面四边形ABCD是长为4，宽为2的矩形，面ADE⊥面ABCD，当面BCF与底面ABCD的夹角为_________时，VM—ABCD=VF—BCM+VE—AD

admin2019-01-31  0
问题 如图所示的多面体ABCDEF，△ADE是等边三角形，ME∥底面．F为EM延长线上的动点，ME=2，底面四边形ABCD是长为4，宽为2的矩形，面ADE⊥面ABCD，当面BCF与底面ABCD的夹角为_________时，VM—ABCD=VF—BCM+VE—ADM，此时ME：MF=________．
选项
答案[*]
解析
因为VE—ADM=，VM—ABCD=，所以VF—BCM=；以面CFM为底，B点到面CFM的距离即为A点到面CDEF的距离，C点到FM的距离为2，则，求得MF=6，所以ME：MF=1：3；当MF=6时，F点在底面的射影F′到BC的距离为F′N=6+2—4=4，FF′=，所以tan∠FNF′=，则面BCF与底面ABCD的夹角为∠FNF′的余角，所以夹角为π—．
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