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  3. 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (1)求方程组系数矩阵A的秩； (2)求a，b的值及方程组的通解．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (1)求方程组系数矩阵A的秩； (2)求a，b的值及方程组的通解．

admin2016-06-01  56
问题 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．
  (1)求方程组系数矩阵A的秩；
  (2)求a，b的值及方程组的通解．
选项
答案(1)设a1，a2，a3是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则A(a1-a2)=D，A(a1-a2)=D，则a1-a1，a1-a3是对应齐次线性方程组Ax=O的两个线性无关的解，所以n一R(A)≥2，即4一R(A)≥2，也即R(A)≤2．又矩阵A中有一个2阶子式 [*]=一1≠0’所以R(A)≥2．因此，R(A)=2． (2)因为 [*] 则所求通解为 x=k1(一2，1，1，0)T+k2(4，一5，0，1)T+(2，一3，0，0)T其中k1，k2为任意常数．
解析
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经济类联考综合能力

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