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已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (1)求方程组系数矩阵A的秩; (2)求a,b的值及方程组的通解.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (1)求方程组系数矩阵A的秩; (2)求a,b的值及方程组的通解.
admin
2016-06-01
63
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
(1)求方程组系数矩阵A的秩;
(2)求a,b的值及方程组的通解.
选项
答案
(1)设a
1
,a
2
,a
3
是方程组Ax=β的三个线性无关的解,其中 [*] 则A(a
1
-a
2
)=D,A(a
1
-a
2
)=D,则a
1
-a
1
,a
1
-a
3
是对应齐次线性方程组Ax=O的两个线性无关的解,所以n一R(A)≥2,即4一R(A)≥2,也即R(A)≤2.又矩阵A中有一个2阶子式 [*]=一1≠0’所以R(A)≥2.因此,R(A)=2. (2)因为 [*] 则所求通解为 x=k
1
(一2,1,1,0)
T
+k
2
(4,一5,0,1)
T
+(2,一3,0,0)
T
其中k
1
,k
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GWca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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