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一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
admin
2011-10-28
152
问题
一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
选项
答案
设事件A表示“抽到的n个产品里恰有k个是正品”，则 P(A)=C
a
k
C
b
n-k
/C
a+b
n
，k=1，2，…，min(n,a).
解析
本题还是古典概型，由于采用不放回不计序抽样，故样本空间的样本点总数为C
a+b
n
，在计算事件“抽到的n个产品里恰有k个是正品”的样本点数时不需涉及正品、次品的位置，仅与正品、次品的样本数有关，故样本点数为C
a
k
C
b
n-k
．
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考研数学三
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