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一批产品共有a十b个,其中a个正品,b个次品.今采用不放回抽样n次,问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
一批产品共有a十b个,其中a个正品,b个次品.今采用不放回抽样n次,问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
admin
2011-10-28
151
问题
一批产品共有a十b个,其中a个正品,b个次品.今采用不放回抽样n次,问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
选项
答案
设事件A表示“抽到的n个产品里恰有k个是正品”,则 P(A)=C
a
k
C
b
n-k
/C
a+b
n
,k=1,2,…,min(n,a).
解析
本题还是古典概型,由于采用不放回不计序抽样,故样本空间的样本点总数为C
a+b
n
,在计算事件“抽到的n个产品里恰有k个是正品”的样本点数时不需涉及正品、次品的位置,仅与正品、次品的样本数有关,故样本点数为C
a
k
C
b
n-k
.
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考研数学三
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