一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

admin2011-10-28 151

问题一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

选项

答案设事件A表示“抽到的n个产品里恰有k个是正品”，则 P(A)=C_a^kC_b^n-k/C_a+bⁿ，k=1，2，…，min(n,a).

解析本题还是古典概型，由于采用不放回不计序抽样，故样本空间的样本点总数为C_a+bⁿ，在计算事件“抽到的n个产品里恰有k个是正品”的样本点数时不需涉及正品、次品的位置，仅与正品、次品的样本数有关，故样本点数为C_a^kC_b^n-k．

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