2. 考研
  3. 设n阶方阵A满足A2+3A一2E=O，求A-1及(A+E)-1．

设n阶方阵A满足A2+3A一2E=O，求A-1及(A+E)-1．

admin2017-07-10  60
问题 设n阶方阵A满足A2+3A一2E=O，求A-1及(A+E)-1．
选项
答案(1)由A2+3A-2E=O，A(A+3E)=2E． 于是 [*] 故 [*] (2)由A2+3A一2E=O得A2+A+2A+2E=4E． 于是 A(A+E)+2(A+E)=4E，即 (A+2E)(A+E)=4E，从而 [*]
解析 要求A-1就要根据已知条件恒等变形AB=E或BA=E的形式，求(A+E)-1就要根据已知条件恒等变形成(A+E)B=E或B(A+E)=E的形式．
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考研数学二

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