设n阶方阵A满足A2+3A一2E=O，求A-1及(A+E)-1．

admin2017-07-10 48

问题设n阶方阵A满足A²+3A一2E=O，求A^-1及(A+E)^-1．

选项

答案(1)由A²+3A-2E=O，A(A+3E)=2E．于是 [*] 故 [*] (2)由A²+3A一2E=O得A²+A+2A+2E=4E．于是 A(A+E)+2(A+E)=4E，即 (A+2E)(A+E)=4E，从而 [*]

解析要求A^-1就要根据已知条件恒等变形AB=E或BA=E的形式，求(A+E)^-1就要根据已知条件恒等变形成(A+E)B=E或B(A+E)=E的形式．

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