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如右图所示,一条河流的两岸分别有A、B两处景点,河面宽80米,A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0.1万元/米,河面栈道的铺设费用是0.125万元/米,则最少需要铺设费用:
如右图所示,一条河流的两岸分别有A、B两处景点,河面宽80米,A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0.1万元/米,河面栈道的铺设费用是0.125万元/米,则最少需要铺设费用:
admin
2019-05-30
42
问题
如右图所示,一条河流的两岸分别有A、B两处景点,河面宽80米,A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0.1万元/米,河面栈道的铺设费用是0.125万元/米,则最少需要铺设费用:
选项
A、12.5万元
B、12万元
C、11.5万元
D、11万元
答案
A
解析
如图所示若沿AB建造观光栈道,则需建造河面栈道AB段100m,共需要铺设费用0.125×100=12.5万元;若沿AO→OB铺设栈道,则需建造河面栈道AO段80m和陆地栈道OB段
,共需要铺设费用0.125×80+0.1×60=16万元。通过所给条件对比分析,最少铺设费用为12.5万元(沿AB段建造)。
故正确答案为A。
备注:如若讨论陆地与河面栈道的转折点:在OB段上取任意点C,设 OC=x(0≤x≤60)。沿AC→CB铺设栈道,则需建造河面栈道AC段
和陆地栈道CB段(60-x)m,共需要铺设费用
万元。取特值分析x和y的增减关系,取值如表:
由特值分析可知,x取值越大,费用y越小。故x=60时(即C点与B点重合), y可取得最小值12.5。
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