如图5-5-11所示，悬臂梁AB由两根相同的矩形截面梁胶合成，若胶合面全部开裂，假设开裂后两杆的弯曲变形相同，接触面之间无摩擦力，则开裂后梁的最大挠度是原来的( )。[2010年真题]

admin2015-04-23 39

问题如图5-5-11所示，悬臂梁AB由两根相同的矩形截面梁胶合成，若胶合面全部开裂，假设开裂后两杆的弯曲变形相同，接触面之间无摩擦力，则开裂后梁的最大挠度是原来的( )。[2010年真题]

选项 A、两者相同
B、2倍
C、4倍
D、8倍

答案C

解析悬臂梁端部受集中力F的作用，最大挠度为

，当胶合面开裂，意味着梁的截面形式由2a×b变为a×b，高度减小为原来的1／2，正截面抗弯惯性矩减小为原来的1／8。由于开裂后是两个相互接触的梁，梁间无摩擦力，两梁的弯曲变形相同，可以认为两根梁受到相同力的作用。由于上梁受到力F的作用，则可知上梁受到F／2的力作用，下梁受到上梁传到B点的作用力F／2。则开裂后的梁的最大挠度为ω_max=

。可见最大挠度是原来的4倍。

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