太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击中处于小岛边缘的树木引发森林火灾（如图所示）。假设火线是以圆弧状往小岛深处推进，问当大火烧到小岛中心位置时，过火面积占全岛面积的比例大约是多少：

admin2022-03-30 32

问题太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击中处于小岛边缘的树木引发森林火灾（如图所示）。假设火线是以圆弧状往小岛深处推进，问当大火烧到小岛中心位置时，过火面积占全岛面积的比例大约是多少：

选项 A、45%
B、40%
C、35%
D、30%

答案B

解析第一步，本题考查几何问题，平面几何类。
第二步，当大火烧到小岛中心位置时，火线的半径（BA、BD、BC）等于森林的半径（DA和DC），所以三角形ABD为等边三角形，四边形ABCD为菱形。在等边三角形DAB中，角ADO等于60度，所以AO=AD/sin60°=

r，AC=2AO=

r，菱形ABCD的面积等于1/2AC×BD=1/2×r×

r²，扇形DABC圆心角为120°，所以面积为120/360πr²=1/3πr²=1/3πr²。扇形DABC面积减去菱形ABCD等于两个弓形的面积为1/3πr²－

r²，过火的面积等于扇形的面积加上两个弓形的面积为1/3πr²+1/3πr²－

r²=2/3πr²－

r²。森林的面积为πr²。
第三步，过火面积占全岛面积的比例为

，π取3.14，该比例约为40％。

因此，选择B选项。

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太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击中处于小岛边缘的树木引发森林火灾（如图所示）。假设火线是以圆弧状往小岛深处推进，问当大火烧到小岛中心位置时，过火面积占全岛面积的比例大约是多少：

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中医寻根于古代。却不应于古方，我们既要继承前人总结下来的优秀经验，也要善于出精华进而发现新思路。填入画横线部分最恰当的一项是：

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