由抛物线(y一2)2=x一1和与抛物线相切于纵坐标y0=3处的切线以及x轴所围成的图形面积为_______．

admin2015-08-28 53

问题由抛物线(y一2)²=x一1和与抛物线相切于纵坐标y₀=3处的切线以及x轴所围成的图形面积为_______．

选项

答案9

解析由(y一2)²=x一1，两边对x求导：

y₀=3时，x₀=2，所以y₀=3处的切线方程为

即x=2y一4，所求面积为图1—3—15中阴影部分的面积．

A=∫₀³[(y-2)²+1—(2y-4)]dy=[

(y一2)³+y-y²+4y]|₀³=9．

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