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设fx(x0，y0)－0，fy(x0，y0)＝0，则在点(x0，y0)处函数f(x，y) ( )
设fx(x0，y0)－0，fy(x0，y0)＝0，则在点(x0，y0)处函数f(x，y) ( )
admin
2021-11-08
5
问题
设f
x
(x
0
，y
0
)－0，f
y
(x
0
，y
0
)＝0，则在点(x
0
，y
0
)处函数f(x，y) ( )
选项
A、连续
B、一定取得极值
C、可能取得极值
D、的全微分为零
答案
C
解析
A是错误的．因多元函数在某一点可导，不能保证函数在该点连续．B也是错误的．由题目的条件只能断定点(x
0
，y
0
)是驻点，而驻点是可疑的极值点，它不一定是极值点．C是正确的．因为驻点是可疑的极值点．D是错误的．一般会认为df＝f(x
0
，y
0
)dx＋f
y
(x
0
，y
0
)dy＝0。是正确的，却忘记了这个等式成立的前提是f(x，y)在点(x
0
，y)处可微．而在多元函数中可导不一定可微．答案为C．
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本试题收录于：
高等数学（工本）题库公共课分类
0
高等数学（工本）
公共课
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