2. 考研
  3. 设在点P(x1，y0，z0)处，f(x，y，z)＝x2＋2y2＋3z2－a2(a≥0)满足x－2y＋3z＝6的最小值为0，则a＝( )

设在点P(x1，y0，z0)处，f(x，y，z)＝x2＋2y2＋3z2－a2(a≥0)满足x－2y＋3z＝6的最小值为0，则a＝( )

admin2022-06-09  51
问题 设在点P(x1，y0，z0)处，f(x，y，z)＝x2＋2y2＋3z2－a2(a≥0)满足x－2y＋3z＝6的最小值为0，则a＝(          )
选项 A、6
B、
C、0
D、1
答案B
解析 利用拉格朗日乘数法
令L＝x2＋2y2＋3z2－a2＋λ(x－2y＋3z－6)，则

解得x＝z＝1，y＝－1，故点P的坐标为(1，－1，1)，将点P(1，－1，1)代入f(x，y，z)＝0，得
12＋2×(－1)2＋3×12－a2＝0，
解得a＝，B正确
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考研数学二

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