设在点P(x1，y0，z0)处，f(x，y，z)＝x2＋2y2＋3z2－a2(a≥0)满足x－2y＋3z＝6的最小值为0，则a＝( )

admin2022-06-09 31

问题设在点P(x₁，y₀，z₀)处，f(x，y，z)＝x²＋2y²＋3z²－a²(a≥0)满足x－2y＋3z＝6的最小值为0，则a＝( )

选项 A、6
B、

C、0
D、1

答案B

解析利用拉格朗日乘数法
令L＝x²＋2y²＋3z²－a²＋λ(x－2y＋3z－6)，则

解得x＝z＝1，y＝－1，故点P的坐标为(1，－1，1)，将点P(1，－1，1)代入f(x，y，z)＝0，得
1²＋2×(－1)²＋3×1²－a²＝0，
解得a＝

，B正确

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考研数学二

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