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设在点P(x1,y0,z0)处,f(x,y,z)=x2+2y2+3z2-a2(a≥0)满足x-2y+3z=6的最小值为0,则a=( )
设在点P(x1,y0,z0)处,f(x,y,z)=x2+2y2+3z2-a2(a≥0)满足x-2y+3z=6的最小值为0,则a=( )
admin
2022-06-09
43
问题
设在点P(x
1
,y
0
,z
0
)处,f(x,y,z)=x
2
+2y
2
+3z
2
-a
2
(a≥0)满足x-2y+3z=6的最小值为0,则a=( )
选项
A、6
B、
C、0
D、1
答案
B
解析
利用拉格朗日乘数法
令L=x
2
+2y
2
+3z
2
-a
2
+λ(x-2y+3z-6),则
解得x=z=1,y=-1,故点P的坐标为(1,-1,1),将点P(1,-1,1)代入f(x,y,z)=0,得
1
2
+2×(-1)
2
+3×1
2
-a
2
=0,
解得a=
,B正确
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考研数学二
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