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  3. 阅读以下说明和流程图，填写流程图和问题中的空缺，将解答填入答题纸对应栏内。 【说明】 如果一个自然数N恰好等于它所有不同的真因子(即N的约数以及1，但不包括N)之和S，则称该数为“完美数”。例如6=1+2+3，28=1+2+4+7+14，所以，6和

阅读以下说明和流程图，填写流程图和问题中的空缺，将解答填入答题纸对应栏内。 【说明】 如果一个自然数N恰好等于它所有不同的真因子(即N的约数以及1，但不包括N)之和S，则称该数为“完美数”。例如6=1+2+3，28=1+2+4+7+14，所以，6和

admin2020-04-30  35
问题 阅读以下说明和流程图，填写流程图和问题中的空缺，将解答填入答题纸对应栏内。
【说明】
    如果一个自然数N恰好等于它所有不同的真因子(即N的约数以及1，但不包括N)之和S，则称该数为“完美数”。例如6=1+2+3，28=1+2+4+7+14，所以，6和28都是完美数。显然，6是第1个(即最小的)完美数。
    下面流程图的功能是求500以内所有的完美数。
【流程图】

    循环开始框中注明：循环变量=初始值，终值[，步长]，步长为1时可以缺省。
【问题】
    如果某自然数小于其所有真因子之和(例如24＜1+2+3+4+6+8+12)，则称该自然数为亏数；如果某自然数大于其所有真因子之和(例如8＞1+2+4)，则称该自然数为赢数；如果某自然数等于从1开始的若干个连续自然数之和(例如10=1+2+3+4)则称该自然数为三角形数。据此定义，自然数496是(5)________________。
供选择答案：
  A．亏数    B．赢数    C．完美数，非二角形数    D．完美数和三角形数
选项
答案(1)2 (2)N％K或N mod K或N／K*K-N或等效的其他形式 (3)S+K或K+S等效形式 (4)S (5)D或完美数和三角形数
解析 本题考查程序算法流程图的设计。
    流程图中，外循环是对自然数N=6,7，…，500生行的，即判断每个N是台为完美数。显然，内循环用于判断每个K是否为N的因子。N的因子只可能在2,3，…，N／2中，因此，(1)处应填2。为判断K是否为N的因子，即N能否被K整除，或N除以K的余数是否为0，可以采用多种方法：例如判断N％K，或N mod K，或N／K*K-N是否为0。因此(2)处可填N％K，或N mod K，或N／K*K-N。
    变量S用于累加N的所有因子。开始时S=1，以后每次发现因子K后，就应执行S+K→S。因此(3)处应填S+K或K+S。
    随后应比较N与S是否相等用于判断N是否为完美数。因此(4)处应填S。
    在问题中，由于496=24×31=1+2+4+8+16+31+62+124+248，即496等于其所有真因子之和，因此496是完美数。同时，496=31×32／2=1+2+3+…+31，因此496是三角形数。
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