如图所示，一个边长为10厘米的正方体木块ABCD－A1B1C1D1，点E、F分别是BC、A1B1的中点，C1E是用蜂蜜画的一条线段，一只蚂蚁在点F处，要想沿正方体表面最快到达蜂蜜所在线段C1E，它所爬行的最短距离是多少厘米?

admin2017-08-07 55

问题如图所示，一个边长为10厘米的正方体木块ABCD－A₁B₁C₁D₁，点E、F分别是BC、A₁B₁的中点，C₁E是用蜂蜜画的一条线段，一只蚂蚁在点F处，要想沿正方体表面最快到达蜂蜜所在线段C₁E，它所爬行的最短距离是多少厘米?

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析将正方体展开，使得A₁B₁BA与B₁C₁CB在同一个平面，如下图所示，从F点引垂线交C₁E于G点，因A₁C₁与AC平行，则∠FC₁G＝∠C₁EC，则三角形FC₁G相似于三角形C₁EC，

，

，CF＝2C₁G，因C₁G²＋GF²＝FC₁²，则5C₁G²＝FC₁²＝225，则C₁G＝

，CF＝

。

故正确答案为B。

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